Моделирование уровня безработицы в экономике с поисковыми трениями и постоянной численностью экономически активного населения

MODELING UNEMPLOYMENT RATE IN ECONOMY WITH SEARCH FRICTIONS AND CONSTANT SIZE OF ECONOMICALLY ACTIVE POPULATION



Е.М. Ильин
Н.Г. Косолапенко
E.M. Ilyin
N.G. Kosolapenko
emil@emi.nw.ru
emil@emi.nw.ru
ведущий научный сотрудник ФГБУН «Санкт-Петербургский экономико-математический институт Российской Академии наук», кандидат физико-математических наук
научный сотрудник ФГБУН «Санкт-Петербургский экономико-математический институт Российской Академии наук»
leading researcher, St. Petersburg Institute of Economics and Mathematics of the Russian Academy of Science, PhD in Physics and Mathematics
researcher, St. Petersburg Institute of Economics and Mathematics of the Russian Academy of Science
г. Санкт-Петербург
г. Санкт-Петербург
St. Petersburg
St. Petersburg

Ключевые слова:

  • математическое моделирование
  • агрегированные модели экономического роста
  • модели поиска и подбора соответствий
  • естественный уровень безработицы
  • временной лаг
  • асимптотическая устойчивость решений
  • уровень занятости населения
  • капиталовооруженность
  • динамика основного капитала
  • Keywords:

  • mathematical modeling
  • aggregated models of economic growth
  • search and matching models
  • natural rate of unemployment
  • time lag
  • asymptotic stability of solutions
  • employment rate
  • capital available
  • dynamics of fixed capital
  • В статье исследуется вопрос о существовании естественного уровня безработицы в модели рынка труда с поисковыми трениями. Предполагается, что число вакансий определяется эндогенно как заданная доля основного капитала, который преобразуется в вакансии согласно стационарному пуассоновскому процессу. Изменение величины капитала описывается уравнением с неоклассической производственной функцией. Анализируются условия существования и асимптотической устойчивости равновесных состояний модели. Показано, что устойчивость равновесия зависит от величины уровня безработицы. Выясняется, насколько устанавливаемый в процессе переговоров средний равновесный уровень заработной платы превосходит величину пособия по безработице. Также обсуждается вопрос о том, когда равновесный уровень занятости будет оптимален с точки зрения критерия общественного благосостояния.

    We examine the problem of the natural unemployment rate within the model of the labor market with search frictions. We assume that the number of vacancies is determined endogenously as a given share of fixed capital that is converted into vacancies according to the stationary Poisson process. The dynamics of capital is described by an equation with a neoclassical production function. The conditions of the existence and asymptotic stability of equilibrium states of the model are analyzed. We show that the stability of the equilibrium depends on the unemployment rate. We find out how much the average negotiated salary exceeds the unemployment benefit. We also discuss the problem when the equilibrium employment level will reach its optimum from the point of view of social well-being.

    Обзор статьи

    Введение
    В работе рассматривается модель рынка труда, построенная в рамках теории рынков с поисковыми трениями. Согласно представлениям этой теории потребители затрачивают усилия и время на то, чтобы узнать цены, и находятся в поиске наилучшей цены до тех пор, пока издержки поиска не становятся равными ожидаемой предельной отдаче в виде более низкой цены (см., например, [4]). Применительно к рынку труда это выглядит следующим образом. Если в процессе переговоров по трудоустройству работник подходит фирме, то он может принять предложение или, считая, что обладает более высокой квалификацией, продолжить поиск более выгодных предложений, т. е. оставаться безработным еще некоторое время.
    В настоящее время в основном приняты две альтернативные точки зрения на причины «трений», возникающих в процессе трудоустройства и приводящих к перманентной безработице.
    Первая точка зрения основывается на применении к рынку труда взглядов Р. Лукаса и Э. Прескотта, изложенных в работе «Равновесный поиск и безработица» (см. [4; 12]). Предполагается, что работники и работодатели разделены. Ищущие работу недостаточно осведомлены о характеристиках рабочих мест и специфике условий работы. Информация о возможностях трудоустройства и уровнях оплаты требует затрат, так как накапливается путем сбора информации, приобретаемой по мере поиска работы, включающего зачастую территориальную мобильность и переобучение. Поскольку поиск работы и мобильность являются постоянно присутствующими факторами, долгосрочное равновесие будет сопровождаться ненулевым уровнем безработицы. Таким образом, один из основных факторов, формирующих издержки поиска работы, трактуется как несовершенная (неполная) информация, которой располагают работники.
    Основанные на этих соображениях модели равновесия рынка труда, которые можно рассматривать и как развитие моделей самоорганизации населения под действием информационных факторов [9], исследовались авторами в [6; 7]. В этих работах предполагается, что направленная на трудоустройство информация о рынке труда вырабатывается экономически активным населением (ЭАН). В процессе выбора рабочего места безработному доступен не весь имеющийся объём информации и, кроме того, необходимая информация доходит до безработных не мгновенно, а с задержкой, имеющей случайный характер и описываемой стационарным пуассоновским процессом (распределенным временным лагом). В работах анализируются условия существования и устойчивости равновесных состояний модели. Проводится сравнение полученных условий асимптотической устойчивости стационарных состояний с условиями, возникающими в модели с «совершенной» информацией [5].
    Рассматриваемую в настоящей работе модель можно отнести к классу, получившему в литературе название моделей поиска и подбора соответствий, или DMP-моделей [10; 13; 14]. Модели поиска соответствий априори предполагают, что рынок труда характеризуется неоднородностью агентов, выражающейся в широком диапазоне требований, предъявляемых со стороны спроса (фирмами, вакансиями) и разнообразии профессиональной подготовки и квалификации безработных, а также издержками поиска в процессе трудоустройства. Таким образом, незанятость возникает в результате постоянного и затратного процесса поиска и подбора соответствий между неоднородными работниками и вакансиями (см., подробнее, [10; 13; 14]). Возникающие вследствие трений на рынке труда издержки, которые несет безработный в процессе поиска рабочего места, обобщаются с помощью функции соответствия (matching function), она является удобной и в настоящее время широко применяемой формализацией механизма функционирования рынков с поисковыми трениями.
    Предлагаемая модель для описания процесса трудоустройства также использует функцию соответствия. В отличие от стандартного варианта подобных моделей, где вакансии могут свободно и бесплатно создаваться фирмами [10; 13; 14], мы считаем, что число вакансий определяется некоторой заданной долей основного капитала, и капитал преобразуется в вакансии постепенно, согласно стационарному пуассоновскому процессу. Изменение величины капитала описывается стандартным уравнением с неоклассической производственной функцией.
    Анализируются условия существования и устойчивости равновесных состояний модели. Использование в модели определенного вида функции подбора соответствий предполагает наличие переговоров между фирмой-нанимателем и безработным. Основной темой переговоров является определение приемлемого для обеих сторон уровня оплаты труда. Выясняется, что стационарные состояния модели являются эффективными в том смысле, что устанавливаемый в процессе переговоров средний равновесный уровень заработной платы превосходит величину пособия по безработице.
    Стационарные уровни безработицы этой модели можно трактовать как естественные уровни безработицы, т. е. такие долговременные уровни, к которым стремятся текущие уровни безработицы при одновременном стремлении экономики к долговременному равновесию. Обсуждается вопрос о том, когда равновесие будет эффективным, другими словами, когда равновесный уровень занятости будет оптимален с точки зрения критерия общественного благосостояния.

    Список использованной литературы

    1. Бернат Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность М.: ЮНИТИ, 2005. 848 с.
    2. Вентцель Е.С. Теория вероятности. М.: ГИФ-МЛ, 1962. 564 c.
    3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.
    4. Дементьев А.В. Вклад Даймонда, Мортенсена и Писсаридиса в экономическую науку // Экономический журнал ВШЕ. 2010. № 1. С. 50–67.
    5. Ильин Е.М., Косолапенко Н.Г. Об устойчивости процессов самоорганизации населения // Экономический рост, ресурсозависимость и социально-экономическое неравенство: материалы Всероссийской конференции, 7–9 ноября 2016 г. СПб: Нестор-История, 2016. С. 81–86.
    6. Ильин Е.М, Косолапенко Н.Г. Моделирование естественного уровня безработицы в экономике с постоянной численностью экономически активного населения // Вестник образования и развития науки Российской академии естественных наук. 2017. № 2. С. 38–46.
    7. Ильин Е.М., Косолапенко Н.Г. Об устойчивости процессов самоорганизации населения с учетом несовершенства информации // Третьи чтения памяти профессора Б.Л. Овсиевича «Экономико-математические исследования: математические модели и информационные технологии»: материалы Всероссийской конференции, 7–9 ноября 2017 г. СПб.: Нестор-История, 2017. С. 129–135.
    8. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975. 606 с.
    9. Колесин И.Д. Принципы моделирования социальной самоорганизации. М.–СПб. –Краснодар: Лань, 2013. 281 с.
    10. Ромер Д. Высшая макроэкономика. М.: Изд-во дом ВШЭ. 2015. 855 с.
    11. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.
    12. Lucas R., Prescott E. Equilibrium Search and Unemployment // Journal of Economic Theory. 1974. Vol. 7. № 2. Р. 188–209.
    13. Rogerson R., Shimer R., Wright R. Search-Theoretic Models of the Labor Market: A Survey // Journal of Economic Literature. 2005. № 43. Р. 959–988.
    14. Romer D. Advanced Macroeconomics / The McGraw-Hill Series in Economics. Fourth Edition, 2010. 716 p.

    РФ, Ленинградская область, г. Гатчина, ул. Рощинская, д. 5 к.2