Моделирование естественного уровня безработицы в экономике с постоянной численностью экономически активного населения

MODELLING NATURAL UNEMPLOYMENT RATE IN ECONOMY WITH CONSTANT NUMBER OF ECONOMICALLY ACTIVE POPULATION



Е.М. Ильин
Н.Г. Косолапенко
Ye.M. Ilyin
N.G. Kosolapenko
emil@emi.nw.ru
nina_k@emi.nw.ru
ведущий научный сотрудник ФГБУН «Санкт-Петербургский экономико-математический институт Российской Академии наук», кандидат физико-математических наук
научный сотрудник ФГБУН «Санкт-Петербургский экономико-математический институт Российской Академии наук»
leading researcher, St. Petersburg Institute of Economics and Mathematics of Russian Academy of Science, PhD in Physics and Mathematics
researcher, St. Petersburg Institute of Economics and Mathematics of Russian Academy of Science
г. Санкт-Петербург
г. Санкт-Петербург
St. Petersburg
St. Petersburg

Ключевые слова:

  • математическое моделирование
  • агрегированные модели экономического роста
  • естественный уровень безработицы
  • временной лаг
  • асимптотическая устойчивость решений
  • уровень занятости населения
  • капиталовооруженность
  • динамика основного капитала
  • Keywords:

  • mathematical modeling;
  • aggregated models of economic growth
  • natural rate of unemployment
  • time lag
  • asymptotic stability of decisions
  • employment rate
  • capital available
  • dynamics of fixed capital
  • В статье исследуется вопрос об условиях существования естественного уровня безработицы для двух агрегированных динамических моделей экономики с постоянной численностью экономически активного населения. В первой модели, как в большинстве агрегированных моделей экономического роста, инвестиции мгновенно переходят в основной капитал. Во второй модели учитывается процесс постепенного преобразования инвестиций в основной капитал. Процесс преобразования моделируется стационарным пуассоновским процессом. Путем сравнения моделей анализируется влияние временного лага инвестиций на условия существования естественного уровня безработицы. Модели формализуются в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений; исследуются условия асимптотической устойчивости решений этих систем. Показано, что при прочих равных условиях величины естественного уровня безработицы в обеих моделях совпадают, а условия их устойчивости различаются. Приведены примеры, в которых также совпадают и достаточные условия устойчивости.

    We research the problem of conditions for the existence of the natural unemployment level for two aggregate dynamic models of the economy with constant number of economically active population. In the first model, as in most aggregated models of economic growth, investment instantly turns into fixed capital. The second model takes into account the process of gradual transformation of investment into fixed assets. We model the transformation process applying a stationary Poisson process. By comparing the models in question, we analyze the effect of investment time lag on the conditions of natural unemployment level. The models are formalized as systems of ordinary differential equations; the conditions for the asymptotic stability of the systems’ solutions are investigated. We show that ceteris paribus, the values of the natural level of unemployment in both models coincide, but the conditions for their stability differ. The examples demonstrating the coincidence of sufficient stability conditions are given.

    Обзор статьи

    Введение. В работе рассматриваются две агрегированные динамические модели экономики с постоянной численностью экономически активного населения (ЭАН) и исследуется вопрос об условиях существования естественного уровня безработицы. В первой модели, как и в большинстве агрегированных моделей экономического роста, считается, что инвестиции мгновенно переходят в основной капитал. Вторая модель отличается тем, что в ней учитывается процесс постепенного преобразования инвестиций в основной капитал. Процесс преобразования моделируется стационарным пуассоновским процессом. Модели формализуются в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений, и с математической точки зрения в обеих моделях речь идет об исследовании условий асимптотической устойчивости решений этих систем.
    Рассмотрим экономически активное население (ЭАН) постоянной численности h. ЭАН, как известно, включает две группы населения: занятых (работающих) и безработных (лица не работающие, ищущие работу и готовые приступить к работе). Численность этих групп обозначим соответственно через x и y, x + y = h, 0 ≤ x ≤ h. 0 ≤ y ≤ h.
    Практически всегда и во всех экономиках наблюдается определенное количество безработных (уровень безработицы – доля безработных в ЭАН, т.е. отношение y\h). Для объяснения этого явления используется широкий спектр точек зрения (см., например, [11; 15]). Одна из наиболее распространенных связывает наличие постоянной безработицы с отклонениями реальных рынков труда от модели рынка с совершенной конкуренцией (невальрасовские свойства рынка труда). Данные статистики свидетельствуют, что значимая доля безработицы – неизбежное следствие экономической динамики и сложной структуры реальных рынков труда [11]. Ниже мы будем придерживаться именно такой точки зрения.
    Между категориями занятых и безработных происходит непрерывный обмен, причем встречные потоки (оборот) зачастую весьма значительны. Обмен может быть вызван добровольными увольнениями, вынужденным уходом, реорганизацией рабочих мест, связанной с технологическими сдвигами, возрастными изменениями состава ЭАН, циклическими колебаниями спроса и предложения, наличием и размером пособия по безработице и многими другими причинами. Немалая часть безработных трудоустраивается достаточно быстро (в течение одного-двух месяцев). В то же время значителен удельный вес длительной безработицы.
    Большая часть наблюдаемой безработицы отражает то, что обычно называется фрикционной безработицей. Фрикционная безработица обусловлена поиском людьми работы, поскольку благодаря неоднородности экономических агентов рынка труда, несовершенством имеющейся у них информации установление соответствия между безработными и вакансиями требует времени. Уровень фрикционной безработицы зависит не только от эффективности процесса совмещения спроса и предложения, но и от числа увольнений и открывающихся вакансий.
    Фрикционная безработица тесно связана с другой категорией незанятости, которую называют «структурной безработицей». Структурная безработица вызвана несоответствием профессионально-квалификационной структуры спроса и предложения рабочей силы. Возникает этот тип безработицы потому, что профессионально-квалификационный состав рабочей силы меняется медленнее и не отвечает в полной мере новой, сложившейся под влиянием технологических изменений или отраслевой перестройки, структуре рабочих мест. Существенное различие между фрикционной и структурной безработицей заключается в том, что первая более кратковременна, а вторая – связана с длительными периодами незанятости и поэтому с социально-экономической точки зрения более важна. Причина подобного расхождения кроется в различном профессиональном и квалификационном составе этих категорий безработных. Для безработных первой группы квалификация практически соответствует требованиям, предъявляемым фирмами, а ко второй группе относятся лица, которые сразу не могут получить работу. Для трудоустройства они должны пройти переподготовку или переобучение или поменять место жительства.
    Структурная и фрикционная безработицы – виды безработицы, которые существуют и тогда, когда экономика находится на уровне полной занятости, т.е. в состоянии длительного макроэкономического равновесия, поэтому они тесно связаны с так называемым «естественным уровнем безработицы». Под естественным уровнем безработицы мы будем понимать такой долгосрочный равновесный уровень безработицы, к которому в длительной перспективе при стремлении экономики к равновесию наблюдается тенденция движения текущих уровней безработицы (см. [12]). Естественный уровень безработицы называют также «уровнем безработицы при полной занятости», имея в виду, что при этом экономика находится в длительном макроэкономическом равновесии. Таким образом, с нашей точки зрения, уровень безработицы при полной занятости и естественный уровень безработицы – совпадающие понятия. Отметим, что иногда под естественным уровнем безработицы понимают средний уровень, т.е. уровень, вокруг которого происходят колебания уровня безработицы.
    Другие факторы возникновения безработицы, например жесткость заработной платы, т.е. ее неспособность к гибкому изменению, могущему привести в соответствие спрос и предложение на рабочую силу, в нашей модели не рассматриваются.
    Предполагается, что численность занятых, безработных и число вакансий определяют интенсивность (скорость) трудоустройств. В модели число вакантных рабочих мест определяется размером основного капитала. Эту зависимость будем описывать функцией φ(v), где v – величина основного капитала. Интенсивность трудоустройств зависит также и от численности работающих. Действительно, чем больше уровень занятости населения, тем сильнее влияние структурной составляющей безработицы. Так, из-за постоянной численности ЭАН у фирм сокращается выбор работников походящих профессий и квалификаций, растут их требования к размеру заработной платы. В случае ограниченного числа вакансий в экономике высокий уровень занятости снижает вероятность трудоустройства лиц низкой квалификации, а также молодежи, впервые вступающей на рынок труда. Вероятность трудоустройства очевидным образом зависит и от интенсивности поиска отдельным работником, а при небольшой численности безработных среди них мала доля высокоактивных. Влияние численности работающих на скорость изменения их численности будем задавать с помощью функции a(x). Кроме того, будем учитывать зависимость интенсивности трудоустройств от условий «внешней среды». Эту зависимость выразим функцией q(x), представляющей собой сальдо потоков увольнений (или, что то же самое, высвобождения рабочих мест) и потока вакансий, создаваемых за счет внешних инвестиций, причем знак сальдо зависит от численности занятых.

    Список использованной литературы

    1. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. 568 с.
    2. Борисов К.Ю. Агрегированные модели экономического роста. СПб.: СПбЭМИ РАН, 2005. 206 с.
    3. Вентцель Е.С. Теория вероятности. М.: ГИФ-МЛ, 1962. 564 c.
    4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.
    5. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.
    6. Колесин И.Д. Анализ механизма внутренней миграции с учетом эндогенного фактора // Экономика и мат. методы. 2012. Т. 48. № 3. С. 121–125.
    7. Колесин И.Д. Принципы моделирования социальной самоорганизации. М.–СПб.–Краснодар: Лань, 2013. 281 с.
    8. Левин В.С. Лаговые модели инвестиционных процессов с независимым временем // Вестник ОГУ. 2006. № 9 (59). Ч. 2. С. 215–220.
    9. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.–Л.: Гостехиздат, 1949. 551 с.
    10. Основы теории оптимального управления / под ред. В.Ф Кротова. М.: Высшая школа, 1990. – 430 c.
    11. Ромер Д. Высшая макроэкономика. М.: Дом Высшей школы экономики, 2015. 855 с.
    12. Сакс Д.Д., Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1996. 847 с.
    13. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. М.–Ижевск: АНО «Институт Компьютерных исследований», 2003. 442 с.
    14. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.
    15. Romer D. Advanced Macroeconomics // The McGraw-Hill Series in Economics. Fourth Edition. 2010. 716 p.

    РФ, Ленинградская область, г. Гатчина, ул. Рощинская, д. 5 к.2